论文发表在PoPETs20，下载链接https://eprint.iacr.org/2019/1365
01 设计思想
之前介绍的有关PPML的论文，大多数还是围绕半诚实（semi-honest）模型展开的工作。核心的任务聚焦于在保证隐私的情况下尽可能的提升系统性能。除了ABY3保证了正确性（correct with abort）和ASTRA进一步保证了公平性（Fairness）。FLASH进一步实现了输出可达性（Guaranteed Output Delivery，GOD），即无论恶意敌手进行何种攻击诚实参与方都可以得到计算结果。FLASH采用了4方计算架构，在诚实大多数（最多1方是静态恶意敌手）情况下可以满足GOD安全。其核心的设计思想在于，当检测到恶意行为时可以定位到恶意方在两方之间（但是不能确定具体是哪一方），但是可以确定剩余的两方是诚实参与方。如此，则可以令诚实参与方获得数据明文，从安全计算转化为明文计算（不对诚实参与方保护隐私）。
02 主要工作
1）FLASH首先基于Additive Shairing（ -sharing）设计了4方下的Mirrored Sharing（ -sharing）方案；
2）进一步构造了Bi-Convey原语用来在4方下将 和 共有的输入 在 的辅助下传送给 ，该过程或者成功传送（ 和 没有恶意行为），或者 和 能确定敌手在（ ， ）之间（之后 和 交换各自的share恢复明文，进行明文计算）；
3）最终，关于乘法和比较等操作的构造，则是让每一次交互都可以抽象成一次Bi-Convey过程，从而使得整个系统能够满足GOD安全性要求；
4）进一步，FLASH构造了面向机器学习的计算模块，包括向量乘法、激活函数计算、截断、比特转化等，并对这些模块做了进一步优化。例如，向量乘法的通信量与向量大小无关、 函数的近似等。并和ABY3、ASTRA进行了比较。性能的理论提升如下表。
03 Mirrored Sharing Semantics
Additive Sharing（ -sharing）：对于 ，在2方下可以被分享为 和 ，满足 。其中每一个参与方持有一份。
Mirrored Sharing（ -sharing）：对于 在4方下：
存在 和 满足： ；
被 -sharing分享在参与方 之间，即 ， 。而参与方 则都持有 和 ；
类似的， 被 -sharing 分享在 之间，即 ， 。而 则都持有 和 。整体的语义分享如下：
： ： ： ： 很显然，从 -sharing 的线性性质可以很容易的推导出 -sharing 的线性，即支持非交互计算加法和明文-密文乘法。
04 Robust 4PC
4.1 Bi-Convey
如前所属，Bi-Convey 在4方下将 和 共有的输入 在 的辅助下传送给 ，该过程或者成功传送（ 和 没有恶意行为），或者 和 能确定敌手在（ ， ）之间（之后 和 交换各自的share恢复明文，进行明文计算）。具体来说：
和 各自将 发送给 。同时， 和 将关于 的承诺 发送给 。当然，关于承诺使用的随机数是相同的；
如果 收到的 是相等的，那么 和 均没有作恶。 接受 ，令 ，并丢弃来自 的任何信息；否则，令 ，其中 表示 的share和随机数种子；
对于 ，如果收到的承诺相同，则令 ；否则令 ；
和 互相交换msg；
如果 且 ，则 接受和 匹配的 。否则， 和 可以在本地恢复明文进行明文计算。
4.2 Input Sharing
在Input Sharing阶段，Dealer可能是恶意的敌手，那么其可能分发给不同的参与方的share不匹配。为了确认一致性，需要在share之后利用承诺进行验证。例如，如果Dealer是 ，在预计算阶段，所有的参与方根据共享的随机数种子生成（ ）。在线计算阶段， 计算 并把 发送给 和 。最后， 利用承诺 来进行验证，取majority为最终分享结果。Dealer是其他参与方的情况类似。具体协议如下。
4.3 Circuit Evaluation
加法和明文-密文乘法比较容易，难点在于密文-密文乘法。对于乘法 ， 中两方的目标是计算
令 ， ，其中 。那么根据 -sharing的语义，在预计算阶段的随机数生成基础上， 可以在本地计算 ， 可以在本地计算 。但是这并不能保证 和 能够成功的被 获得。为了解决这个问题，进一步将 和 分解为 ， 。其中，被 和 共有，被 和 共有， 。如此一来， ， 则可以利用 成功发送给 中两方。其中 ， 可以在预计算也利用共享随机数种子和原语 生成。最终， 在计算 之后便可以计算 ，并利用 将 发送给 。具体协议 如下。
4.4 Output Computation
恢复算法比较直观，因为每一方缺失的份额都被其他三方持有，所以可以令其他三方中两方发送缺失的份额，而剩下的一方直接发送对应的哈希值，最终结果取majority。具体协议 如下。
05 ML Building Blocks
进一步构造面向ML计算的安全计算模块。
5.1 Arithmetic/Boolean Couple Sharing Primitive
在之后的计算中，会出现秘密值 只被 或者 中两方持有，持有双方试图生成 的情况。对于这种情况的sharing，可以令被另外两方完全持有的分享为0，从而减少开销。具体来说，如果 被 中两方持有，则 ；如果 被 中两方持有，则 。具体协议 如下。
注意，Case 2存在笔误：1) ；2) 。
5.2 Dot Product
对于向量内积 ，可以简单的调用乘法协议 完成，但是这会使得通信和向量大小正相关。为了使得通信量独立于向量大小，可以借鉴ABY3中的方法，即现在share上做完加法求和再对求和结果进行通信。需要改变的则是对于的计算，类似的还有关于 的计算。其余计算则没有太大改变。具体协议 如下。
5.3 MSB Extraction
对于比较u<v，其等价于提取 的最高有效位 。本文采取和ASTRA相同的设计思想：对于随机数 ，有。因此，可以令参与方在预计算阶段生成 和 ，其中 。在线计算阶段，则求调用 并公开计算结果 从而求得 ，然后计算 ，最后计算 。但是利用乘法隐藏真实值是有一定的泄露的：例如，如果 是奇数，而公开的 是偶数，那么 一定是偶数。所以，这种方法的安全性并不如one-time-pad。
5.4 Truncation
为了防止多次连续乘法造成溢出，本文截断方案采取类似ABY3中的截断方法：首先生成 的秘密分享，其中 。在线计算计算，乘法计算完成时公开 ，并截断 获得 。进一步，利用协议 生成 ，并计算最后结果 。具体协议 如下。
5.5 Bit Conversion
在5.3节中，协议 求得的是Boolean shares。但是计算得到Boolean shares之后，ML中后续的任务往往又涉及到乘法等算术计算。因此，需要将Bit的Boolean shares转化为等价的Arithmetic shares。对于比特 ，有：
其中， 和 是对应比特值的算术表示，明文持有他们的参与者（ 中两方持有 ， 中两方持有 ）可以在本地进行转化。因此，难点在于计算最后一个乘法。利用前文设计的 协议和 ，可以完成Bit Conversion。具体协议 如下。
5.6 Bit Insertion
给定Boolean shared的比特 和Arithmetic shared的 ，求 在ML计算中是很常见的一种操作，比如 。一种直接的方法可以首先调用 实现Bit Conversion然后再调用协议 实现乘法。进一步，本文提出了如下方法减少通信量和通信轮数。具体来说，对于
其中， , 。如此，参与方可以首先对于 生成关于 和 的 -shares，对于 生成关于 和 的 -shares，如此参与方可以本地计算 , , , （每一项都被2个参与方共有）。最后，调用 实现传输并计算最终的 。具体协议 如下。
06 Evaluation
本文做了关于关键模块的性能测试，进一步进行了ML模型的性能实验。对于ML中的算子，矩阵乘法、卷积可以归约到向量乘法， 可以用分段函数计算（分段方法和SecureML一样），而 则使用可以先做再求乘积。实验结果和ABY3进行比较。
6.1 模块实验
1）Dot Product：
首先在固定向量长度下比较FLASH和ABY3的Latency；
其次，比较性能在特征增加时带来的Latency变化。
2）MSB Extraction
首先比较一次协议调用的Latency：
进一步，比较多次调用的Latency增长趋势：
3）Truncation
Latency 和 Throughput 比较如下：
4）ML Evaluation
首先比较关于线性回归和Logistic回归的Latency。
接下来，比较两种回归的Throghput。
最后比较NN模型的Latency和Throghtput。
07 结论
本文是比较早的一项实现GOD安全性的安全ML的工作，而且不再需要用广播。对后来的工作有很多借鉴意义。但是，也有许多需要改进之处，例如如何在实现GOD的情况下实现Privacy尚未得到很好的解决。
作者简介：
董业， 本科毕业于山东大学计算机科学与技术专业，目前在中国科学院信息工程研究所攻读博士学位。 主要研究兴趣包括隐私保护、安全多方计算、同态加密和机器学习。个人主页：https://ye-d.github.io/，知乎：酸菜鱼。
编辑：李安国
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